Zgjidh x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+6} në fuqi të 2 dhe merr x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Kombino 12x dhe -x për të marrë 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Zbrit 6 nga 36 për të marrë 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+11x+30 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=5 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+5=0 dhe x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Zëvendëso -5 me x në ekuacionin x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Thjeshto. Vlera x=-5 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Zëvendëso -6 me x në ekuacionin x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Thjeshto. Vlera x=-6 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Listo të gjitha zgjidhjet e x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$