Zgjidh x+3x^2=520

$$x+3 { x }^{ 2 } =520$$

Gjej x

$$x = -\frac{40}{3} = -13\frac{1}{3} \approx -13.333333333$$

$$x=13$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 520 nga të dyja anët.

$$x+3x^{2}-520=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{2}+x-520=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-520. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=3\left(-520\right)=-1560$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1560.

$$-1,1560 -2,780 -3,520 -4,390 -5,312 -6,260 -8,195 -10,156 -12,130 -13,120 -15,104 -20,78 -24,65 -26,60 -30,52 -39,40$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+1560=1559 -2+780=778 -3+520=517 -4+390=386 -5+312=307 -6+260=254 -8+195=187 -10+156=146 -12+130=118 -13+120=107 -15+104=89 -20+78=58 -24+65=41 -26+60=34 -30+52=22 -39+40=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-39 b=40$$

Rishkruaj 3x^{2}+x-520 si \left(3x^{2}-39x\right)+\left(40x-520\right).

$$\left(3x^{2}-39x\right)+\left(40x-520\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 40 në të dytin.

$$3x\left(x-13\right)+40\left(x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-13\right)\left(3x+40\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe 3x+40=0.

$$x=13 x=-\frac{40}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+x=520$$

Zbrit 520 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+x-520=520-520$$

Zbritja e 520 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+x-520=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 1 dhe c me -520 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -520.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+6240}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 6240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{6241}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 6241.

$$x=\frac{-1±79}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-1±79}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±79}{6} kur ± është plus. Mblidh -1 me 79.

$$x=\frac{78}{6}$$

Pjesëto 78 me 6.

$$x=13$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±79}{6} kur ± është minus. Zbrit 79 nga -1.

$$x=-\frac{80}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-80}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{40}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=13 x=-\frac{40}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=520$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{520}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{520}{3}$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{520}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{520}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{520}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{6241}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{6241}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6241}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{79}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{79}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=13 x=-\frac{40}{3}$$