Zgjidh x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

Gjej x

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17.463274963$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(30-x\right)^{2}.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Zbrit 900 nga të dyja anët.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

Shto 60x në të dyja anët.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

Kombino 9x dhe 60x për të marrë 69x.

$$69x-900=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$69x-900-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 69 dhe c me -900 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4761 me -3600.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1161.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -69 me 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Pjesëto -69+3\sqrt{129} me -2.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{129} nga -69.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Pjesëto -69-3\sqrt{129} me -2.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Zëvendëso \frac{69-3\sqrt{129}}{2} me x në ekuacionin x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} vërteton ekuacionin.

$$30=30$$

Zëvendëso \frac{3\sqrt{129}+69}{2} me x në ekuacionin x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

Ekuacioni 3\sqrt{x}=30-x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$