Zgjidh x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+7} në fuqi të 2 dhe merr 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Kombino -4x dhe -2x për të marrë -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Zbrit 7 nga 4 për të marrë -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Mblidh 36 me 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Pjesëto 6+4\sqrt{3} me 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Pjesëto 6-4\sqrt{3} me 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Zëvendëso 2\sqrt{3}+3 me x në ekuacionin x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Thjeshto. Vlera x=2\sqrt{3}+3 vërteton ekuacionin.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Zëvendëso 3-2\sqrt{3} me x në ekuacionin x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Thjeshto. Vlera x=3-2\sqrt{3} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

Ekuacioni x-2=\sqrt{2x+7} ka një zgjidhje unike.

$$x=2\sqrt{3}+3$$