Zgjidh x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Gjej x

$$x=6$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-2} në fuqi të 2 dhe merr x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Zbrit 16 nga -2 për të marrë -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Kombino x dhe 8x për të marrë 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=6 b=3$$

Rishkruaj -x^{2}+9x-18 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Zëvendëso 6 me x në ekuacionin x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Thjeshto. Vlera x=6 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Thjeshto. Vlera x=3 nuk e vërteton ekuacionin.

$$2=4$$

Ekuacioni -\sqrt{x-2}=4-x ka një zgjidhje unike.

$$x=6$$