Zgjidh x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+x me 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Zbrit 96 nga të dyja anët.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 8 dhe c me -96 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Mblidh 64 me 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±56}{16} kur ± është plus. Mblidh -8 me 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Pjesëto 48 me 16.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±56}{16} kur ± është minus. Zbrit 56 nga -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Pjesëto -64 me 16.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+x me 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Pjesëto 96 me 8.

$$x^{2}+x=12$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-4$$