Zgjidh x(2x+9)-4x-18=0

$$x ( 2 x + 9 ) - 4 x - 18 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Kombino 9x dhe -4x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-4 b=9$$

Rishkruaj 2x^{2}+5x-18 si \left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$2x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(2x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 2x+9=0.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Kombino 9x dhe -4x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±13}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±13}{4} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Kombino 9x dhe -4x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Shto 18 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}+5x=18$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Mblidh 9 me \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$