Zgjidh x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -7 për b dhe -8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{7±9}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=8 t=-1$$

Meqenëse x=t^{3}, zgjidhjet merren duke zgjidhur ekuacionin për çdo t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -7 për b dhe -8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{7±9}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=8 t=-1$$

Meqenëse x=t^{3}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=\sqrt[3]{t} për çdo t.

$$x=2 x=-1$$