Zgjidh x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Merr parasysh x^{4}+2x^{3}-2x-1. Gjej një faktor të formës x^{k}+m, ku x^{k} pjeston monomin me fuqinë më të lartë x^{4} dhe m pjesëton faktorin konstant -1. Një faktor i tillë është x^{2}-1. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Merr parasysh x^{2}-1. Rishkruaj x^{2}-1 si x^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Merr parasysh x^{2}+2x+1. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, ku a=x dhe b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$