Zgjidh x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Bëj grupimin x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) dhe faktorizo x në x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x^{3}-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Merr parasysh x^{3}-1. Rishkruaj x^{3}-1 si x^{3}-1^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomi x^{2}+x+1 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vlerëso

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$