Zgjidh x^4-8x^2-5=0

$$x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{21}-4}\approx 0.763266464i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{21}-4}\approx -0-0.763266464i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx -2.929603334$$

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx 2.929603334$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -8 për b dhe -5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4} x=\sqrt{\sqrt{21}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-\sqrt{21}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-\sqrt{21}\right)}$$

Gjej x

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx -2.929603334$$

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx 2.929603334$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -8 për b dhe -5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4} x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}$$