Zgjidh x^4+x^3-6x^2-2x+4=0

$$x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

$$x=2$$

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}+x^{3}-6x^{2}-2x+4 me x+1 për të marrë x^{3}-6x+4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{3}-6x+4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-6x+4 me x-2 për të marrë x^{2}+2x-2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe -2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+2x-2=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=2 x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$