Zgjidh x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Faktorizo

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -60 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është 10. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Merr parasysh x^{2}-5x+6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-3 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-5x+6 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$