Zgjidh x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -12 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është 4. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Merr parasysh x^{2}+4x+3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+4x+3 si \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$x^{3}-13x-12$$