Zgjidh x^3+5x^2+3x-9

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 3 x - 9$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është -3. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Merr parasysh x^{2}+2x-3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+2x-3 si \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$