Zgjidh x^2-x-72=0

$$x ^ { 2 } - x - 72 = 0$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-x-72 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-9 b=8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-9 b=8$$

Rishkruaj x^{2}-x-72 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-x-72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{2} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-72=0$$

Mblidh 72 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Zbritja e -72 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x=-\left(-72\right)$$

Zbrit -72 nga 0.

$$x^{2}-x=72$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Mblidh 72 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-8$$