Zgjidh x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Gjej x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-x-380 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-20 b=19$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-20=0 dhe x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-380. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-20 b=19$$

Rishkruaj x^{2}-x-380 si \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 19 në të dytin.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-20=0 dhe x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-x-380=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -380 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Mblidh 1 me 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±39}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Pjesëto 40 me 2.

$$x=20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±39}{2} kur ± është minus. Zbrit 39 nga 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Pjesëto -38 me 2.

$$x=-19$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=20 x=-19$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Mblidh 380 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Zbritja e -380 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Zbrit -380 nga 0.

$$x^{2}-x=380$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Mblidh 380 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=20 x=-19$$