Zgjidh x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Mblidh 64 me -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{7} me 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{7} me 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Mblidh -9 me 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$