Zgjidh x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Mblidh 64 me -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{11} me 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{11} me 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4+\sqrt{11} për x_{1} dhe 4-\sqrt{11} për x_{2}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-8x+5$$