Zgjidh x^2-5x+3=1/4x+1

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4.836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0.413524248$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit \frac{1}{4}x nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Kombino -5x dhe -\frac{1}{4}x për të marrë -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -\frac{21}{4} dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

Mblidh \frac{441}{16} me -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{313}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

E kundërta e -\frac{21}{4} është \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} kur ± është plus. Mblidh \frac{21}{4} me \frac{\sqrt{313}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

Pjesëto \frac{21+\sqrt{313}}{4} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{313}}{4} nga \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

Pjesëto \frac{21-\sqrt{313}}{4} me 2.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit \frac{1}{4}x nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Kombino -5x dhe -\frac{1}{4}x për të marrë -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

Pjesëto -\frac{21}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{21}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{21}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

Mblidh -2 me \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

Mblidh \frac{21}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$