Zgjidh x^2-4x-72=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 72 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{19}+2\approx 10.717797887$$

$$x=2-2\sqrt{19}\approx -6.717797887$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x-72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-72\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+288}}{2}$$

Mblidh 16 me 288.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{304}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 304.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{19}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{19}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+4}{2}$$

Pjesëto 4+4\sqrt{19} me 2.

$$x=2\sqrt{19}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{19}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{19} nga 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{19}}{2}$$

Pjesëto 4-4\sqrt{19} me 2.

$$x=2-2\sqrt{19}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{19}+2 x=2-2\sqrt{19}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-72=0$$

Mblidh 72 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Zbritja e -72 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-72\right)$$

Zbrit -72 nga 0.

$$x^{2}-4x=72$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=72+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=72+4$$

Mblidh 72 me 4.

$$x^{2}-4x+4=76$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=76$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Thjeshto.

$$x-2=2\sqrt{19} x-2=-2\sqrt{19}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{19}+2 x=2-2\sqrt{19}$$