Zgjidh x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Gjej x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Mblidh 16 me 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Pjesëto 4+6\sqrt{2} me 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{2} nga 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 4-6\sqrt{2} me 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Mblidh 14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Zbritja e -14 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Zbrit -14 nga 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Mblidh 14 me 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Thjeshto.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$