Zgjidh x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktorizo

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-2800. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -30.

$$a=-70 b=40$$

Rishkruaj x^{2}-30x-2800 si \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 40 në të dytin.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-70 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Mblidh 900 me 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±110}{2} kur ± është plus. Mblidh 30 me 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Pjesëto 140 me 2.

$$x=70$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±110}{2} kur ± është minus. Zbrit 110 nga 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Pjesëto -80 me 2.

$$x=-40$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 70 për x_{1} dhe -40 për x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$