Zgjidh x^2-28x-480

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480$$

Faktorizo

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-480. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -28.

$$a=-40 b=12$$

Rishkruaj x^{2}-28x-480 si \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 12 në të dytin.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-40 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Mblidh 784 me 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

E kundërta e -28 është 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28±52}{2} kur ± është plus. Mblidh 28 me 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Pjesëto 80 me 2.

$$x=40$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28±52}{2} kur ± është minus. Zbrit 52 nga 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$x=-12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 40 për x_{1} dhe -12 për x_{2}.

$$x^{2}-28x-480=\left(x-40\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-28x-480=\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$