Zgjidh x^2-18x=-2x+64

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 2 x + 64$$

Gjej x

$$x=8\sqrt{2}+8\approx 19.313708499$$

$$x=8-8\sqrt{2}\approx -3.313708499$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 2x në të dyja anët.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Kombino -18x dhe 2x për të marrë -16x.

$$x^{2}-16x=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x^{2}-16x-64=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -16 dhe c me -64 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-64\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+256}}{2}$$

Mblidh 256 me 256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 512.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+16}{2}$$

Pjesëto 16+16\sqrt{2} me 2.

$$x=8\sqrt{2}+8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{2} nga 16.

$$x=\frac{16-16\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 16-16\sqrt{2} me 2.

$$x=8-8\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 2x në të dyja anët.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Kombino -18x dhe 2x për të marrë -16x.

$$x^{2}-16x=64$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=64+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=64+64$$

Mblidh 64 me 64.

$$x^{2}-16x+64=128$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=128$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Thjeshto.

$$x-8=8\sqrt{2} x-8=-8\sqrt{2}$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$