Zgjidh x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombino -x dhe -8x për të marrë -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Zbrit 6 nga -16 për të marrë -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-9x-22 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -22.

$$1,-22 2,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-11 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombino -x dhe -8x për të marrë -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Zbrit 6 nga -16 për të marrë -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-22. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -22.

$$1,-22 2,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-11 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-9x-22 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombino -x dhe -8x për të marrë -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Zbrit 6 nga -16 për të marrë -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -9 dhe c me -22 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Mblidh 81 me 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±13}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=11 x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombino -x dhe -8x për të marrë -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Shto 6 dhe 16 për të marrë 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Mblidh 22 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=11 x=-2$$