Zgjidh x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -15 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Mblidh 225 me -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} kur ± është plus. Mblidh 15 me \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{201} nga 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$