Zgjidh x^2-14x=-49

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 49$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 49 në të dyja anët.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-14x+49 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=49$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-7 b=-7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-7=0.

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 49 në të dyja anët.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+49. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-7 b=-7$$

Rishkruaj x^{2}-14x+49 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-7=0.

$$x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-14x=-49$$

Mblidh 49 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-14x-\left(-49\right)=-49-\left(-49\right)$$

Zbritja e -49 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-14x-\left(-49\right)=0$$

Zbrit -49 nga 0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -14 dhe c me 49 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Mblidh 196 me -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-49$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Mblidh -49 me 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-7=0 x-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=7$$