Zgjidh x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-14x=-47$$

Mblidh 47 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Zbritja e -47 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Zbrit -47 nga 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -14 dhe c me 47 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Mblidh 196 me -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Pjesëto 14+2\sqrt{2} me 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 14-2\sqrt{2} me 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Mblidh -47 me 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$