Zgjidh x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Gjej x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-12x=11$$

Zbrit 11 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Zbritja e 11 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Mblidh 144 me 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Pjesëto 12+2\sqrt{47} me 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{47} nga 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Pjesëto 12-2\sqrt{47} me 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Mblidh 11 me 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Thjeshto.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$