Zgjidh x^2=3x-4

$$x ^ { 2 } = 3 x - 4$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Mblidh 9 me -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{7} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x=-4$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Mblidh -4 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$