Zgjidh x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Gjej x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 1x nga të dyja anët.

$$x^{2}-x=132$$

Zbrit 132 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-132=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-x-132 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-12 b=11$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 1x nga të dyja anët.

$$x^{2}-x=132$$

Zbrit 132 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-132=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-132. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-12 b=11$$

Rishkruaj x^{2}-x-132 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 1x nga të dyja anët.

$$x^{2}-x=132$$

Zbrit 132 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-132=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -132 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Mblidh 1 me 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±23}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±23}{2} kur ± është minus. Zbrit 23 nga 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$x=-11$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=-11$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 1x nga të dyja anët.

$$x^{2}-x=132$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Mblidh 132 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=-11$$