Zgjidh x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Gjej x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+x-342 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-342$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-18 b=19$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-18=0 dhe x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-342. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-18 b=19$$

Rishkruaj x^{2}+x-342 si \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 19 në të dytin.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-18=0 dhe x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+x-342=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -342 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Mblidh 1 me 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±37}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Pjesëto 36 me 2.

$$x=18$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±37}{2} kur ± është minus. Zbrit 37 nga -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Pjesëto -38 me 2.

$$x=-19$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=18 x=-19$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Mblidh 342 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Zbritja e -342 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Zbrit -342 nga 0.

$$x^{2}+x=342$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Mblidh 342 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=18 x=-19$$