Zgjidh x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Faktorizo

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-342. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-18 b=19$$

Rishkruaj x^{2}+x-342 si \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 19 në të dytin.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Mblidh 1 me 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±37}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Pjesëto 36 me 2.

$$x=18$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±37}{2} kur ± është minus. Zbrit 37 nga -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Pjesëto -38 me 2.

$$x=-19$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 18 për x_{1} dhe -19 për x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$