Zgjidh x^2+8x-4608=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 4608 = 0$$

Gjej x

$$x=-72$$

$$x=64$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+8x-4608 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-4608$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4608.

$$-1,4608 -2,2304 -3,1536 -4,1152 -6,768 -8,576 -9,512 -12,384 -16,288 -18,256 -24,192 -32,144 -36,128 -48,96 -64,72$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4608=4607 -2+2304=2302 -3+1536=1533 -4+1152=1148 -6+768=762 -8+576=568 -9+512=503 -12+384=372 -16+288=272 -18+256=238 -24+192=168 -32+144=112 -36+128=92 -48+96=48 -64+72=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-64 b=72$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-64\right)\left(x+72\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-64=0 dhe x+72=0.

$$x=64 x=-72$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-4608. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\left(-4608\right)=-4608$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4608.

$$-1,4608 -2,2304 -3,1536 -4,1152 -6,768 -8,576 -9,512 -12,384 -16,288 -18,256 -24,192 -32,144 -36,128 -48,96 -64,72$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4608=4607 -2+2304=2302 -3+1536=1533 -4+1152=1148 -6+768=762 -8+576=568 -9+512=503 -12+384=372 -16+288=272 -18+256=238 -24+192=168 -32+144=112 -36+128=92 -48+96=48 -64+72=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-64 b=72$$

Rishkruaj x^{2}+8x-4608 si \left(x^{2}-64x\right)+\left(72x-4608\right).

$$\left(x^{2}-64x\right)+\left(72x-4608\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 72 në të dytin.

$$x\left(x-64\right)+72\left(x-64\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-64 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-64\right)\left(x+72\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-64=0 dhe x+72=0.

$$x=64 x=-72$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x-4608=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -4608 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4608\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4608\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4608.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+18432}}{2}$$

Mblidh 64 me 18432.

$$x=\frac{-8±\sqrt{18496}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 18496.

$$x=\frac{-8±136}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±136}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 136.

$$x=\frac{128}{2}$$

Pjesëto 128 me 2.

$$x=64$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±136}{2} kur ± është minus. Zbrit 136 nga -8.

$$x=-\frac{144}{2}$$

Pjesëto -144 me 2.

$$x=-72$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=64 x=-72$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-4608=0$$

Mblidh 4608 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x-4608-\left(-4608\right)=-\left(-4608\right)$$

Zbritja e -4608 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-4608\right)$$

Zbrit -4608 nga 0.

$$x^{2}+8x=4608$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4608+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=4608+16$$

Mblidh 4608 me 16.

$$x^{2}+8x+16=4624$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4624$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Thjeshto.

$$x+4=68 x+4=-68$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=64 x=-72$$