Zgjidh x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Gjej x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+6x-40 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-4 b=10$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-4 b=10$$

Rishkruaj x^{2}+6x-40 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Mblidh 36 me 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±14}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x=-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Mblidh 40 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Zbritja e -40 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Zbrit -40 nga 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Mblidh 40 me 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-10$$