Zgjidh x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Gjej x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Zbrit 144 nga 9 për të marrë -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+6x-135 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-135$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-9 b=15$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Zbrit 144 nga 9 për të marrë -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-135. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-9 b=15$$

Rishkruaj x^{2}+6x-135 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Zbritja e 144 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Zbrit 144 nga 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -135 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Mblidh 36 me 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±24}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±24}{2} kur ± është minus. Zbrit 24 nga -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Pjesëto -30 me 2.

$$x=-15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=-15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Thjeshto.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-15$$