Zgjidh x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Mblidh 36 me -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{2} me 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{2} me 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Mblidh -7 me 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Mblidh 36 me -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{2} me 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{2} me 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Mblidh -7 me 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$