Zgjidh x^2+4x=24

$$x ^ { 2 } + 4 x = 24$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{7}-2\approx 3.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-2\approx -7.291502622$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-24=24-24$$

Zbritja e 24 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}$$

Mblidh 16 me 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{7} me 2.

$$x=2\sqrt{7}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{7} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{7} me 2.

$$x=-2\sqrt{7}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=24$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=24+4$$

Mblidh 24 me 4.

$$x^{2}+4x+4=28$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=28$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Thjeshto.

$$x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$