Zgjidh x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me 68 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Mblidh 16 me -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±16i}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Pjesëto -4+16i me 2.

$$x=-2+8i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±16i}{2} kur ± është minus. Zbrit 16i nga -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Pjesëto -4-16i me 2.

$$x=-2-8i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Zbrit 68 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Zbritja e 68 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Mblidh -68 me 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Thjeshto.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$