Zgjidh x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Gjej x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+3x-88 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-88$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-8 b=11$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-88. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-8 b=11$$

Rishkruaj x^{2}+3x-88 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -88 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Mblidh 9 me 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±19}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±19}{2} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$x=-11$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-11$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Mblidh 88 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Zbritja e -88 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Zbrit -88 nga 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Mblidh 88 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-11$$