Zgjidh x^2+3x+5=x-2

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2.449489743i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Kombino 3x dhe -x për të marrë 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

Shto 5 dhe 2 për të marrë 7.

$$x^{2}+2x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

Mblidh 4 me -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{6} me 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{6} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{6} me 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Kombino 3x dhe -x për të marrë 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

Zbrit 5 nga -2 për të marrë -7.

$$x^{2}+2x=-7$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

Mblidh -7 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$