Zgjidh x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12.5+84.081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12.5-84.081805404i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 25 dhe c me 7226 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Mblidh 625 me -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -25 me i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{28279} nga -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Zbrit 7226 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Zbritja e 7226 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Pjesëto 25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Mblidh -7226 me \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Faktori x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Zbrit \frac{25}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$