Zgjidh x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Gjej x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+20x-800 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=-800$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-20 b=40$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-20=0 dhe x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-800. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-20 b=40$$

Rishkruaj x^{2}+20x-800 si \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 40 në të dytin.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-20=0 dhe x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me -800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Mblidh 400 me 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±60}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Pjesëto 40 me 2.

$$x=20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±60}{2} kur ± është minus. Zbrit 60 nga -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Pjesëto -80 me 2.

$$x=-40$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=20 x=-40$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Mblidh 800 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Zbritja e -800 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Zbrit -800 nga 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Pjesëto 20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 10. Më pas mblidh katrorin e 10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Mblidh 800 me 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Faktori x^{2}+20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Thjeshto.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=20 x=-40$$