Zgjidh x^2+2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 6 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2.236067977i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2}$$

Mblidh 4 me -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{2}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{5} me 2.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{5} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{2}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{5} me 2.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x=-6$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Mblidh -6 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$