Zgjidh x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Mblidh 4 me -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{2} me 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{2} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{2} me 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Mblidh -3 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$