Zgjidh x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+18x=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 18 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Mblidh 324 me 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} kur ± është plus. Mblidh -18 me 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Pjesëto -18+4\sqrt{22} me 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{22} nga -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Pjesëto -18-4\sqrt{22} me 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Pjesëto 18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 9. Më pas mblidh katrorin e 9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Mblidh 7 me 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Faktori x^{2}+18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Thjeshto.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$