Zgjidh x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+140x=261$$

Zbrit 261 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Zbritja e 261 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 140 dhe c me -261 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Mblidh 19600 me 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kur ± është plus. Mblidh -140 me 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Pjesëto -140+2\sqrt{5161} me 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5161} nga -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Pjesëto -140-2\sqrt{5161} me 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Pjesëto 140, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 70. Më pas mblidh katrorin e 70 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Mblidh 261 me 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktori x^{2}+140x+4900. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Thjeshto.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Zbrit 70 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+140x=261$$

Zbrit 261 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Zbritja e 261 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 140 dhe c me -261 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Mblidh 19600 me 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kur ± është plus. Mblidh -140 me 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Pjesëto -140+2\sqrt{5161} me 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5161} nga -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Pjesëto -140-2\sqrt{5161} me 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Pjesëto 140, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 70. Më pas mblidh katrorin e 70 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Mblidh 261 me 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktori x^{2}+140x+4900. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Thjeshto.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Zbrit 70 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$