Zgjidh x^2+11x+64=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 64 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2}\approx -5.5+5.809475019i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}\approx -5.5-5.809475019i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+11x+64=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 11 dhe c me 64 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 64}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 64.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-256}}{2}$$

Mblidh 121 me -256.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-135}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -135.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -11 me 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{15} nga -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+64=0$$

Zbrit 64 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+11x+64-64=-64$$

Zbritja e 64 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+11x=-64$$

Pjesëto 11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-64+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-64+\frac{121}{4}$$

Mblidh -64 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{135}{4}$$

Faktori x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{135}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{15}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{15}i}{2}$$

Zbrit \frac{11}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}$$