Zgjidh x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Mblidh 100 me -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{5} me 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{5} me 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5+\sqrt{5} për x_{1} dhe 5-\sqrt{5} për x_{2}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-10x+20$$